3月20日消息，3月18日，《張朝陽的物理課》第三十六期開播，搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐鎮搜狐視頻直播間，回歸經典力學，推導空間站的飛行軌道等問題。

複習第一、第二宇宙速度 計算同步衛星軌道半徑

为便于理解，在本次直播中张朝陽先带网友复习了第一、第二宇宙速度的計算，并且介绍了同步衛星的概念。为此，张朝陽先根据牛顿第二运动定律F=ma写出卫星做圓周運動的方程：

张朝陽解释道，做匀速圓周運動的物体，其速度大小虽然没有改变，但是速度的方向是在不断变化的，因此这个物体具有加速度。首先，角速度是角度随时间的变化率，而速度等于角速度与半径的乘积：

他畫指示圖來進行說明：

(张朝陽在直播中推导圓周運動加速度公式)

在一個很小的時間間隔上，速度的改變量指向圓心，它的大小等于速度乘以角度改變量。除以dt就可以得到加速度的公式：

将此加速度公式代回卫星圓周運動方程，化简可得卫星的速度：

G和M分別是萬有引力常數和地球質量。隨後，他在白板上演示了如何通過“黃金代換公式”將G和M換成更常見的物理量。爲此，張朝陽考慮了地球表面的萬有引力：mg=GMm/R^2，這裏R表示地球半徑，m表示地球表面附近物體的質量，g表示地球表面附近的重力加速度。于是有GM=gR^2。將這個結果代回衛星速度公式就得到：

张朝陽介绍，第一宇宙速度就是地球表面附近的卫星绕着地球做圓周運動时的速度。此时 r近似为R，于是得到第一宇宙速度公式：

这个速度的值是7.9km/s。而对于地球同步衛星，其公转周期与地球自转周期相同，即其公转角速度应等于地球的自转角速度。张朝陽将速度换成角速度乘以軌道半徑，于是得到：

代入地球自转角速度、地表附近重力加速度、地球的半径等数值，张朝陽算得同步衛星軌道半徑约为42600 km。“所以，为了保证卫星同步转动，其运行的軌道半徑必须为四萬两千多公里。” 张朝陽总结道。

接下來，張朝陽繼續介紹了第二宇宙速度。所謂第二宇宙速度，就是物體從地球表面出發逃逸到無窮遠處至少所需的初速度。

他先考慮了物體沿徑向運動的情況。假設物體剛好以第二宇宙速度從地球表面沿徑向逃逸，到了無窮遠處這個物體的速度必須是零，否則它的初速度就不是最低要求的速度了。這時候引力做的功剛好抵消掉物體的動能，于是有：

于是得到第二宇宙速度公式：

这个速度大小是11.2 km/s。推导这个结果时考虑的是径向运动，因此张朝陽提了一个问题，如果物体以这个速度从切线方向飞出，那它还能不能逃逸到无穷远处呢？他介绍，这个问题将在下一次課程直播中解答。

推导萬有引力下的能量守恒 解释卫星动能势能总和不变

隨後，張朝陽又進行了萬有引力下的能量守恒定律的推導，揭示衛星在引力場中的總能量由動能和引力勢能兩部分組成，衛星運動期間總能量保持不變。考慮到情況的普遍性，張朝陽使用了矢量分析的工具來進行推導。當物體在引力場中運動了一小段距離時，引力場做的功是：

其中矢量er是徑向單位矢量。張朝陽給網友們詳細演示了如何對此式進行化簡：

于是萬有引力做的功可以化爲：

又因牛頓第二運動定律：

于是得出：

張朝陽解釋道，括號裏邊的值就是總能量。在物體運動過程中，總能量的改變量爲0，這就是引力場下的能量守恒定律。總能量表達式中的第一項是物體的動能，帶負號的第二項是它的引力勢能。

(張朝陽推導引力場下的能量守恒定律)

推导萬有引力下的卫星轨迹 計算椭圆轨道时的极值距离

在地球引力下，衛星是如何運行的？張朝陽繼續進行推演。首先，他引入了極坐標，並作如下推導：

其中上標的撇號表示對時間求導。該推導需結合張朝陽直播所畫的示意圖來理解。

(張朝陽推導所用圖示)

結合萬有引力下的牛頓第二定律：

對比徑向分量和角向分量立即得到：

于是r^2’是常數，張朝陽將其記爲a。他解釋道，’是單位時間經過的角度，r^2’/2就是衛星連接地球中心的線段在單位時間內掃過的面積，這個面積是一個常數，這就是開普勒第二定律。

利用這個常數可以消去角度對時間的導數，從而根據上面的第一個式子得到：

爲求解這個方程，張朝陽引入了新的變量y=1/r，並且將對時間的導數化爲對角度的導數：

將這個結果代入上面關于r的方程立即得到：

他强调，这是一个很简单的方程，其通解为y=A cos(+0)+ GM/a^2，其中A0。并且，可以重新选取角坐标的原点使 0=0，将y代回到原形式1/r，可得：

张朝陽解释，这正是极坐标下椭圆、抛物线或者双曲线的方程，也就是说卫星的运行轨迹只能是这三种曲线中的一种。据此，可以計算当运动轨迹为椭圆时的近地点距离和远地点距离。轨迹上离地球最近的距离是1/(A+B)，最远的距离是1/(B-A)。

(張朝陽推導出衛星的軌迹)

據悉，在下節課中，張朝陽將會就空間站軌道的穩定性當運行軌道受到幹擾時，會發生怎樣的改變進行推導解答。

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播三十余期。張朝陽1986年從清華大學物理系畢業，並于同年考取李政道獎學金赴美留學。1993年底在美國麻省理工學院（MIT）獲得博士學位，並繼續在MIT從事博士後研究，1996年回國創業。

這也是闊別物理20多年後，張朝陽重拾物理。從去年11月開啓第一節物理直播課，他先是從經典物理學開始，科普了牛頓運動定律與能量動量守恒原理等；而後從經典物理的“兩朵烏雲”說起，向近現代物理過渡，探討了由黑體輻射研究引出的維恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式。

此后的物理課程逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程、算符对易关系等理论内容，到无限深势阱、氢原子波函数，再到谐振子量子化、气体定容睙崛的温度阶梯等更加具体实用的案例。

據悉，除了《張朝陽的物理課》外，在直播方面，搜狐視頻正持續打造知識直播平台，陸續邀請各領域的頭部播主入駐，進行科普知識直播。

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